CPS Lecture 13 FM Demodulation
章节目录
- 13-1 单音 FM 频谱回顾 Single-Tone FM Spectrum Review
- 13-2 FM 解调基本原理 Basic Principle of FM Demodulation
- 13-3 微分器与包络检波 Differentiator and Envelope Detection
- 13-4 Slope Detector 与实用鉴频器 Slope Detector and Practical Frequency Discriminators
- 13-5 过零检测 Zero-Crossing Detection
- 13-6 超外差接收机 Superheterodyne Receiver
- 13-7 锁相环 Phase-Locked Loop
13-1 单音 FM 频谱回顾 Single-Tone FM Spectrum Review
13-1-1 Bessel 系数 Bessel Coefficients
单音消息信号为
FM 信号可写成
其中
是 调制指数 Modulation Index。
利用 Fourier series：
系数为
其中
13-1-2 调制指数的作用 Role of Modulation Index
单音 FM 的频谱线位于
第
Carson 法则给出常用估计：
13-2 FM 解调基本原理 Basic Principle of FM Demodulation
13-2-1 从相位导数恢复消息 Recovering Message from Phase Derivative
FM 解调 FM Demodulation
FM 解调 FM Demodulation 是从 FM 信号的瞬时频率变化中恢复消息信号
FM 信号的相位为
对相位求导：
因此只要能得到瞬时角频率，并去掉载波角频率
13-2-2 微分后包络 After Differentiation
对 FM 信号本身求导：
代入
微分前，FM 信号幅度恒定；微分后，信号包络变为
这把频率变化转成了幅度变化，后面可以用包络检波恢复消息。
13-3 微分器与包络检波 Differentiator and Envelope Detection
13-3-1 理想微分解调 Ideal Differentiator Demodulation
理想 FM 解调结构为
包络检波器输出近似为
去掉直流项
13-3-2 幅度失真的来源 Source of Amplitude Distortion
若信道引入幅度变化，接收信号写成
微分后包络会近似包含
包络检波器此时同时响应
NOTE
这一段是旧 CPS 笔记的补充解释。课件只给出幅度变化会导致失真，限幅器说明可以把原因和实际接收机结构连起来。
13-4 Slope Detector 与实用鉴频器 Slope Detector and Practical Frequency Discriminators
13-4-1 RC 高通近似微分 RC High-Pass Differentiator Approximation
Slope Detector
Slope Detector 利用线性系统频率响应中的斜率，把输入频率变化转换成输出幅度变化。
任何具有正斜率幅频响应的线性系统，都可以在小范围内近似微分器。RC 高通滤波器的频率响应为
当
时，
这正是微分器的频域形式。输出经过包络检波后即可得到与频率偏移相关的信号。
13-4-2 RLC 调谐电路 RLC Tuned Circuit
RLC 调谐电路 RLC Tuned Circuit 的谐振角频率为
若载波角频率位于谐振点一侧，且 FM 的频率摆动范围落在线性斜率区内，则
课件给出的设计条件为
Slope detector 的主要限制是线性区很窄。频偏较大时，输出不再严格正比于
13-5 过零检测 Zero-Crossing Detection
13-5-1 过零率与瞬时频率 Zero-Crossing Rate and Instantaneous Frequency
过零检测器 Zero-Crossing Detector
过零检测器 Zero-Crossing Detector 通过统计信号穿过零电平的次数估计瞬时频率。
对一个局部近似正弦的信号，每个周期通常有两次过零。因此单位时间过零次数
于是
得到
过零检测适合数字电路实现。实际电路还需要限幅、计数窗口和低通平滑，否则噪声会引入额外过零点。
13-6 超外差接收机 Superheterodyne Receiver
13-6-1 混频与中频 Mixing and Intermediate Frequency
超外差接收机 Superheterodyne Receiver
超外差接收机 Superheterodyne Receiver 先把射频信号搬移到固定中频，再在中频处放大、滤波和解调。
设输入为
与本振信号
选择
即可把目标信号搬移到中频
这个过程只平移载频，
13-6-2 超外差结构的优势 Advantages of Superheterodyne Structure
超外差结构的主要优势有两个：
- 射频信号先下变频到固定中频，后级放大器可以围绕固定频率优化；
- 在较低且固定的中频设计高选择性带通滤波器，比直接在射频设计更容易。
对 FM 接收机而言，superhet 负责把信号搬到合适的中频，真正恢复消息的部分仍是后面的鉴频器或 PLL。
13-7 锁相环 Phase-Locked Loop
13-7-1 PLL 组成 Components of PLL
锁相环 Phase-Locked Loop
锁相环 Phase-Locked Loop, PLL 是比较输入信号与本地振荡器相位，并通过负反馈使本地振荡器跟踪输入相位的系统。
PLL 的三个基本部分为：
- 鉴相器 Phase Detector：比较输入信号与 VCO 输出的相位；
- 环路滤波器 Loop Filter
：滤除高频项并平滑误差信号； - 压控振荡器 Voltage-Controlled Oscillator, VCO：根据控制电压调整输出频率。
13-7-2 鉴相与误差信号 Phase Detection and Error Signal
令输入信号与 VCO 输出分别为
和
乘法型鉴相器输出为
用积化和差公式：
环路滤波器去掉和频项，只留下与相位差有关的低频误差信号。在锁定附近并选择合适的鉴相工作点后，该低频项可近似作为线性的相位误差信号。
13-7-3 锁定条件与 FM 解调 Lock Condition and FM Demodulation
PLL 锁定时，VCO 的输出频率跟随输入信号：
VCO 的控制电压
锁定后，控制电压必须随
| 方法 | 核心思想 | 主要限制 |
|---|---|---|
| 微分 + 包络 | 频率变化转幅度变化 | 对幅度噪声敏感 |
| Slope detector | 斜率响应完成鉴频 | 线性区有限 |
| Zero-crossing | 统计过零率估计频率 | 对噪声和计数窗口敏感 |
| Superhet + 鉴频 | 先变中频再解调 | 需要本振和镜像抑制 |
| PLL | 反馈跟踪输入相位/频率 | 需要锁定范围和环路稳定性设计 |